چجوری مساحت مربع رو به دست بیاورم ؟ | فرمول و مثال ساده

مساحت مربع چگونه بدست می آید؟

مربع یکی از ساده‌ترین و در عین حال مهم‌ترین اشکال هندسی است. یک مربع دارای چهار ضلع برابر و چهار زاویه 90 درجه است. محاسبه مساحت مربع یکی از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در بسیاری از زمینه‌ها مانند معماری، طراحی، مهندسی و حتی هنر کاربرد دارد.

تعریف مربع

مربع یک چهارضلعی منتظم است که تمامی اضلاع آن برابر و تمامی زوایای داخلی آن 90 درجه است. مربع به دلیل تقارن و سادگی که دارد، در بسیاری از کاربردهای عملی و نظری مورد استفاده قرار می‌گیرد.

فرمول محاسبه مساحت مربع

مساحت مربع با استفاده از فرمول ساده‌ای قابل محاسبه است که نیاز به دانستن طول یکی از اضلاع دارد:

A=s2

در این فرمول، s طول یکی از اضلاع مربع است و A مساحت مربع است.

ویژگی‌های مساحت مربع

برابری اضلاع: از آنجا که تمامی اضلاع مربع برابر هستند، با دانستن طول یک ضلع می‌توان مساحت مربع را محاسبه کرد.

زاویه‌های 90 درجه: تمامی زوایای داخلی مربع 90 درجه هستند که باعث می‌شود محاسبات مرتبط با آن ساده‌تر شود.

تقارن: مربع دارای تقارن مرکزی و محوری است که در بسیاری از کاربردهای طراحی و مهندسی مفید است.

مثال‌ها

محاسبه مساحت مربع با طول ضلع داده شده: فرض کنید طول ضلع یک مربع برابر با 4 سانتی‌متر باشد. مساحت مربع به صورت زیر محاسبه می‌شود

سانتی متر مربع16=a=4²

مثال با طول ضلع متفاوت

: فرض کنید طول ضلع یک مربع برابر با 7.5 متر باشد. مساحت مربع به صورت زیر محاسبه می‌شود:

 a=7.5²=56.25

رابطه مساحت مربع با دیگر اشکال هندسی

• مستطیل: اگر یک مربع را به دو مستطیل با طول برابر با نصف طول ضلع مربع تقسیم کنیم، مساحت هر مستطیل برابر با نصف مساحت مربع خواهد بود.
• مثلث: اگر یک مربع را به دو مثلث قائم‌الزاویه با طول‌های دو ضلع مربع تقسیم کنیم، مساحت هر مثلث برابر با نصف مساحت مربع خواهد بود.
• دایره: می‌توان مساحت مربع را با استفاده از قطر دایره‌ای که درون مربع قرار می‌گیرد محاسبه کرد. اگر طول
• اگرضلع مربع برابر باsباشد قطردایره برابربا 2s✓ است.

مساحت بر حسب قطر مربع

اگر قطر مربع d باشد، مساحت مربع به صورت زیر محاسبه می‌شود

A=d²/2

این فرمول از رابطه فیثاغورث در مثلث‌های قائم‌الزاویه داخل مربع به دست می‌آید، زیرا قطر مربع یک مثلث قائم‌الزاویه با دو ضلع مساوی را تشکیل می‌دهد.

اثبات فرمول مساحت مربع

فرمول اصلی برای محاسبه مساحت مربع از طریق ضرب طول ضلع در خودش به دست می‌آید. برای اثبات این فرمول، به مراحل زیر توجه کنید

کنید طول ضلع فرض مربع sاست.

مساحت یک شکل هندسی برابر است با تعداد واحدهای سطحی که آن شکل را پر می‌کنند

برای مربع با طول ضلع s تعداد واحدهای سطحی برابر است باs واحد در طول وsواحد در عرض بنابراین مساحت مربع برابر است با حاصل ضرب این دو مقدار

A=S×S = S²

محاسبه مساحت مربعی با طول ضلع کسری :

فرض کنید طول ضلع یک مربع برابر با 3/4 متر باشد. ماساحت مربع به صورت زیر محاسبه می شود :

محاسبه مساحت مربعی با طول ضلع اعشاری :

فرض کنید طول ضلع یک مربع برابر با 1.5 متر باشد ، مساحت مربع به صوررت زیر محاسبه می شود :

A=1.5² =2.25

رابطه مساحت مربع با ديگر مفاهيم رياضى

مساحت مربع به عنوان واحد اندازه كيرى مساحت در بسيارى از كاربردهاى روزمره استفاده مى شود. براى
مثال، در بوشش دهى سطح با كاشى هاى مربعى شكل، مساحت هر كاشى به عنوان واحدى براى محاسبه كل
مساحت سطح استفاده مى شود.